Bevezető     Nyulacskázás    Parasztháború     Franciasakk     Elszedős NIM

Bevezető

A sakk tanulását ajánlatos kevés számú figurával és egyszerűbb játékokkal kezdeni. Az itt található játékokkal, a nyulacskázással, a parasztháborúval és a franciasakkal megismerik bábokat, a sakktáblát, az azon való játékot és az egyszerűbb szabályokat, de előtte egy kis kitérő a sakktáblán kívüli elmejátékok világába...

ELSZEDŐS JÁTÉK - ALIAS NIM JÁTÉK

Ez a játék nem kötődik a sakktáblához, de sakkfigurákkal és más tárgyakkal is jól játszható. Számok ismerete, illetve számolási tudás kell hozzá és alaposan meg lehet vele tréfálni az ellenfelet, ha nem ismeri.

A NIM egy kétszemélyes stratégiai játék, melyben egy vagy több kupacban, halmazban, sorban kavicsok vagy más tárgyak vannak letéve és a játékosok felváltva vesznek el a megadott szabályok szerint. Alapvetően az veszit, aki az utolsó kavicsot vagy kavicsokat elveszi, de lehet olyan változat is, amelyben éppen az a cél, hogy az utolsó kavicsot mi vegyük el, de ott más stratégiát kell alkalmazni.

A játék nagyon régről ismert, feltehetőleg az ókori Kínából származik. A játék első európai említése a 16. századi. A nevének eredete is bizonytalan, állítólag a német nimm (vegyél el) szóból származik.

A játék szélesebb elterjedésének akadálya, hogyha a felek ismerik startégiát, elveszti érdekességét, mivel az nyer aki kezd, bármit tesz az ellenfél. Emiatt egy idő után érdektelen lesz. De amíg meg nem találják a helyes stratégiát játékosok, addig fejleszti gondolkodásukat, számítási képességüket.

EGY KUPACOS JÁTÉK ISMERTETŐJE

Kezdjünk az utolsót elvevő veszít változattal: tehát a játékot ketten játsszák. Le kell tenni egy ismert számú sakkfigurát, kártyalapot, kavicsot vagy pénzérmét egy asztalra. A felek felváltva vesznek el belőle tetszőlegesen 1, 2, vagy 3 figurát (kötelező), amit be is kell mondani, és itt az veszít, aki az utolsó figurát veszi el.

Nyerő stratégia:

1. Egy figurát hagyjál ott, amit a vesztő félnek el kell vennie.
2. Előtte pedig annyit, hogy az ellenfél elvétele után legalább két figura maradjon.
3. Ez pedig 2+3=5, azaz öt.
4. ...és ezelőtt, ahhoz, hogy az ellenfél ne tudjon öt figurát hagyni, 5+1+3=9 figura maradjon.
5. Az nyerő stratégia képlete: mindig 1+4x figurát hagyjál az ellenfélnek, ahol az x: 1,2,3,4... stb.

Folytassuk az utolsót elvevő nyer változattal: a szabályok ugyanazok, mint az előzőnél, de a nyerő stratégia kicsit más és talán egyszerűbb. Itt is felváltva vesznek el belőle tetszőlegesen 1, 2, vagy 3 figurát, de itt az nyer, aki az utolsó figurát veszi el.

Nyerő stratégia:

1. Annyi figurát hagyj ott, hogy az ellenfél ne tudja elvenni mindet.
2. Vagyis 3+1=4, azaz négyet.
3. Előtte pedig annyit, hogy ne hagyhasson négy figurát, azaz, 4+1+3=8-t.
4. A lényeg: néggyel osztható legyen a maradó figurák száma.

Mielőtt rátérnénk a több halmazból álló változat ismertetésébe, ismerkedjünk meg röviden néhány elszedős jellegű, könnyen játszható változattal.

A 21-es

A 21-es játékot tetszőleges számú játékossal lehet játszani, akik felváltva mondanak egy számot. Az első játékos 1, 2, 3-at mond, és minden játékos felváltva növeli a számot 1-gyel, 2-vel vagy 3-mal, de nem haladhatja meg a 21-et. A 21-et kimondani kényszerülő játékos veszít. Ez pont fordítva működik mint a 21 bábos elszedős játék, figurák nélkül. A játék kétjátékos változatának nyerő stratégiája az, hogy mindig a 4 többszörösét mondjuk, és másik játékosnak végül 21-et kell mondania. A standard verzióban, ahol az első játékos "1"-el kell nyitnia, vesztes lépéssel kezdődik.

A 100-s

Hasonló változata a 100-as játék: Két játékos 0-ról indul, és felváltva ad hozzá egy számot 1-től 10-ig. Az a játékos nyer, aki eléri a 100-at. A nyerő stratégia egy olyan szám elérése, amelyben a számjegyek egymást követik (pl. 01, 12, 23, 34,...), és irányítani kell a játékot a sorozat összes számának átugrásával. Ha egy játékos eléri a 89-et, az ellenfél csak 90-től 99-ig választhat számokat, és a következő válasz mindenképpen 100 lehet.

Grundy osztogatós játéka

A Grundy játéka egy kétfős matematikai stratégiai játék. A kiindulási konfiguráció egyetlen halom objektum, és a két játékos felváltva oszt fel a szábályok szerint. Az nyer, aki utoljára meg tud tenni egy szabályos osztást.

Cukorka elszedős játék

A cukorka elszedős játékban az nyer, aki az utolsót elveszi. A játékosoknak egyszerre két célt kell elérni: elveszik az utolsó cukorkát és a játék végén a maximális számú cukorkát.

Kör alakú elszedős játék

A kör alakú elszedős játékban tetszőleges számú tárgyból alkotnak egy kört, és két játékos felváltva eltávolít 1, 2 vagy 3 szomszédos tárgyat. Az nyer aki az utoljára vesz.

Egy példa egy tíz tárgyból álló körrel indulva:

. . . . . . . . . .

Az első játékos három darabot vesz el:

_ . . . . . . . _ _

A második játékos szintén hármat:

_ . _ _ _ . . . _ _

Az első csak egyet:

_ . _ _ _ . . _ _ _

Mivel már nem lehet egyszerre mind hármat elvenni egy mozdulattal, az első játékos nyert.

Bevezető     Nyulacskázás    Parasztháború     Franciasakk     Elszedős NIM

A TÖBB HALMAZOS VÁLTOZAT ISMERTETŐJE

Szabályok:

1. A játékosok előtt tetszőleges számú halmaz (sor) van, amelyek száma ismert, és abban tetszőleges, ismert számú báb, kavics, tárgy van.

2. Az egyik halmazból (sorból), és csak az egyikből, tetszőleges számú báb vehető el, akár az összes.

3. Nyerés szempontjából két változat van. Vagy az utolsó elvevő nyer, vagy az utolsó elvevő veszít.

A nyerő helyzet:

Mindegy, hogy az utolsó nyer, vagy az utolsó veszít, mindenképp az alábbi állások egyikét - 2-2 vagy 3-3 vagy 4-4 stb. - kell elérnie annak, aki győzni szeretne:

A lényeg, hogy mindkét halmazban vagy sorban, azonos számú báb álljon. Akinek itt lépnie kell, veszit mindkét változatban. De nem mindegy, hogy hogyan folytatja a nyerőesélyes fél. Most a 2-2 állásban két választása van a lépő félnek: vagy egyet vesz le valamelyik sorból, vagy leveszi az egyik sort. Ha az utolsó nyer, akkor vissza kell állítani az egyenlő állapotot mindkét sorban. Ha az utolsó veszít, akkor a két bábos sort kell levennie és nyer.

A több halmazból, vagy sorból álló játék esetében, már nem olyan egyszerű idáig eljutni, és nem a matematikailag gyenge szívűeknek való. Szerencsére van egy egyszerűbb változat, de meg kell ismerkednünk az alapokkal.

A nyerési stratégia kulcsa

A nyerő stratégia módja, hogy a sorokban lévő zsetonok számát felírjuk kettes számrendszerben (binárisan), majd a halmazelmélet kizáró vagy (XOR) műveletével összeadjuk. A normál vagy-nál az A vagy B feltétel esetén igaz lesz az eredmény akkor is ha mindkettő igaz. A kizáró vagy esetében csak az egyik lehet igaz, és akkor igaz a válasz, azaz 1. Ha mindkettő igaz, akkor hamis az eredmény, azaz 0. Az összeadás ereményét a játékhoz kapcsolva NIM-összegnek nevezték el.

A kettes számrendszer számait ugyanúgy helyiérték szerint írjuk fel mint 10-nél, csak az értékeik mások. A tizesnél egyest, tizest, százast, ezrest, stb. írunk. A kettesnél 1, 2, 4, 8, 16, 32, stb. decimális értékben.

A bináris számok összeadásához egymás alá kell írni őket, ahogyan a összeadásnál is. Ezután sorra nézze meg az egyes oszlopokat. Ha egy oszlopban az 1-ek száma páratlan, írjon alá egy 1-est; ha páros, írj alá egy 0-t. Ha ezt minden oszlopra megtesszük, új bináris számot kapunk, és ez a Nim összeadás eredménye.

Példaként három soros játék számait vesszük. Adjuk össze a 2, 3 és 4 decimális számokat, bináris alakjukban, amelyek sorban 0010, 0011 és 0100 alakúak:

0 0 1 0 =2
0 0 1 1 =3
0 1 0 0 =4
---------
0 1 0 1 = 0+4+0+1 = 5

Vagyis ennek a hármas csoportnak öt a NIM-összege. A normál összeadás 2+3+4=9 lenne.

A nyerési stratégia kidolgozója, Charles Bouton két állításra épített:

1. Ha a halmazokban lévő érmék összegénék Nim-összege egyenlő 0-val, akkor bármit lép a következő, a Nim-összeg nem lesz egyenlő 0-val, ezért vesztes helyzetbe kerül. Általánosan kijelenthető, hogy a győzelem elérésének útja a NIM-összeg nullára állítása

2. Ha a halmazokban lévő érmék összegénék Nim-összege nem egyenlő 0-val, akkor a lépésen következőnek lehetősége van 0-ra állítani, ami nyerő helyzetbe hozza.

A 2-3-4-es játék 5-ös NIM-összegét úgy tudjuk nullára állítani, hogy a 4-t tartalmazó sorból elveszünk 3-t, és marad egy. A 2-3-1-es játék NIM-összege már 0. Alább a számok:

0 0 1 0 =2
0 0 1 1 =3
0 0 0 1 =1
---------
0 0 0 0 =0

Az egyszerűbb nyerési stratégia

A fentiekben levezetett stratégia meglehetöen sok számítást kíván, amely lerontja a játékélményt. A játék másik hátránya, ha a játékot kezdő fél ismeri a nyerő stratégiát, az ellenfélnek esélye sincs, hogy nyerjen. A sok számolgatást szerencsére elkerülhetjük, mivel a leírtak alapján létezik egy olyan út, amelyhez nem kell annyit számolni. Akár fejben is elvégezhető. Talán kezdhettünk volna ezzel...

Csoportosítsuk az egyes halmazokban, sorokban lévő elemeket 2 hatványainak megfelelő szakaszokra. Pl. ha 11 elem van, akkor a csoportok: 8, 2, 1, ha 5, akkor 4, 1. Majd számoljuk össze az azonos elemszámú csoportokat. Ha páros számú csoportokat kapunk, akkor a Nim-összegünk 0. Egy példa 2-3-7-es játékra:

Számokban

2=> 0-2-0
5=> 4-0-1
7=> 4-2-1

Mivel mindhárom helyiértékből 2-2-2 van, azaz párosak, a NIM-összeg egyenlő nullával. Aki ebben az állásban kezd, veszíteni fog, hacsak az ellenfél nem ront. A következő példa 3-5-7-es játékra:

Számokban

3=> 0-2-1
5=> 4-0-1
7=> 4-2-1

Ebben az esetben a helyiértékek száma 2-2-3, azaz páratlan, így a NIM-összeg nem egyenlő nullával. Aki itt következik, annak módjába áll 0-ra állítani a NIM-összeget, amivel nyerő álláshoz jut. Itt úgy érdemes elvenni elemeket, hogy mindegyik elem NIM-összeg újra páros legyen. Mivel az előző példából alkottuk, így oda kell visszajutni, vagyis a háromból el kell venni egyet.

A NIM játékban a nyerés gyakorlati stratégiája, hogy a másikat egy másik vesztő pozícióba juttassa. Csak az utolsó lépésben vált a utolsó veszít vagy a utolsó nyer játszmavégződésre. Alább néhány elérendő és megjegyezhető pozíció, amelyben a lépő fél veszít. Az Elszedős NIM játékban a program egy ilyen vesztő pozícióval indít: 2-3-4-5. Mivel a program nem fog rontani, ajánlatos átállítani a zsetonok számát.

Nyerő pozíciók

Még egy jótanács: Nem elég, hogy megjegyzed a fentebbi pozíciókat, azt is tudni kell, hogyan jutsz el a következő nullás pozícióba.

Összehalmozta: Szekeres Sándor

Bevezető     Nyulacskázás    Parasztháború     Franciasakk     Elszedős NIM

A nyulacskázás

A játék alapállása

A játék szereplői: a nyulacska és a vadászok. A táblán öt figura van, a négy sötét vadász a b8, d8, f8, h8 mezőn. A nyulacska az alapsor bármelyik sötét mezején állhat.  Itt az e1 mezőn van. A figurák letehetőek világos mezőkre is, lényeg, hogy a nyúl és a vadász ugyanolyan színű mezőn álljon.

A játék menete: A nyulacska menetmódja átlósan egyet előre vagy hátra. A vadászok menetmódja szintén átlósan egyet, de csak előre. Visszafelé nem léphetnek. Az ellenfelek felváltva lépnek és a nyulacska kezdi a játékot.

Játék célja: a vadászoknak le kell szorítani a tábla szélére a nyulat vagy körbe venni, hogy az sehová ne tudjon lépni. Ha a nyúl eléri a vadászok alapsorát, megnyerte a játszmát. Ha a nyúl túljut a vadászok vonalán, újat lehet kezdeni, mivel a vadászok visszafelé nem léphetnek.

Egy példajátszma, amikor a nyulacskát megfogják.

1.e1-d2 b8-a7 2.d2-c3 d8-c7 3.c3-b4 f8-e7 4.b4-a5 h8-g7 5.a5-b6 e7-d6 6.b6-a5 a7-b6 7.a5-b4 b6-c5 8.b4-a5 c7-b6 9.a5-b4 g7-f6 10.b4-a5 c5-b4 0-1

...és a vadászok győztek. A nyulacska utolsó lépése volt az a hiba, ami az elfogásához vezetett.

...és amikor a nyulacska nyer.

1.e1-f2 d8-e7 2.f2-e3 b8-c7 3.e3-d4 f8-g7? (Itt kötelező volt a e7-d6.) 4.d4-c5 e7-d6 5.c5-b6 d6-c5 6.b6-a7
1-0, mivel a vadászok visszafelé nem léphetnek.

Bevezető     Nyulacskázás    Parasztháború     Franciasakk     Elszedős NIM